Ma phương

[gnourt2]

Ma phương n x n là hình vuông có n x n hình vuông nhỏ hơn. Xếp các số từ 1 đến n x n vào các hình vuông nhỏ sao cho tổng các số ở hàng ngang, cột dọc đều bằng nhau

Ma phương lẻ: Ví dụ xét ma phương 5 x 5: điền các số từ 1 đến 25 vào các ô trống của hình vuông 5 x 5 sao cho tổng các số ở hàng dọc, hàng ngang đều bằng nhau



Đầu tiên vẽ ô 5 x 5, sau đó vẽ thêm các ô phụ. Viết các số từ 1 đến 25 theo đường chéo. Chuyển các số bên ngoài vào ô trống cùng hàng (cột) bên trong xa nhất

Ma phương chẵn được chia làm 2: ma phương chẵn dạng 4n, và ma phương chẵn dạng 4n+2
Ma phương chẵn dạng 4n: Với ma phương chẵn dạng 4n x 4n (với n > 0 và n là số tự nhiên) thì có thể giải theo cách sau (ví dụ với n=2):



Chia ma phương thành các ma phương nhỏ 4 x 4. Xác định các đường chéo của mỗi ma phương nhỏ đó.
Viết các số từ 1 đến 64 từ trái qua phải, từ trên xuống dưới, những ô nào thuộc đường chéo của ma phương nhỏ thì không viết
Viết các số từ 1 đến 64 từ phải qua trái, từ dưới lên trên, chỉ những ô nào thuộc đường chéo của ma phương nhỏ thì viết

Ma phương chẵn dạng 4n+2:
Ma phương chẵn dạng x = 4n+2 (n>0 và n là số tự nhiên)
Xét bài toán phụ: Xét quy luật của cách điền vào ma phương 5 x 5 như sau (cách này cũng có thể dùng để giải ma phương lẻ):



Số 1 luôn viết ở ô giữa của dòng 1.
Vòng màu xanh da trời và vòng màu đỏ: khi mũi tên đi ra ngoài 1 cạnh thì sẽ đi vào cạnh đối diện với cạnh đó
Vòng màu xanh lá cây: khi mũi tên gặp góc trên cùng bên phải (ở đây là ô chứa số 15) thì sẽ chạy xuống ô nằm ngay bên dưới
Vòng màu vàng: khi mũi tên gặp 1 ô đã có số trong đó rồi (ô đã có số trong đó rồi ở đây là ô chứa số 1) thì sẽ chạy xuống ô nằm ngay bên dưới

Giải bài với ma phương chẵn dạng x = 4n+2 (n>0 và n là số tự nhiên)
Ví dụ xét n=3, khi đó x = 4x3 + 2 = 14
Chia ma phương 14 x 14 thành 4 ma phương nhỏ 7 x 7.
Đầu tiên dùng cách trên để điền số vào ma phương nhỏ 7 x 7 nằm ở trên bên trái. Sau đó các số trong 3 ma phương nhỏ còn lại cũng giống ma phương nhỏ ở trên bên trái, ta có bảng 1:



(x^2)/2 = (14^2)/2 = 98
(3x^2)/4 = 147
(x^2)/4 = 49
nên có bảng 2:



Cộng bảng 1 và bảng 2 với nhau thì được bảng 3:



Đối với ô 7 x 7 màu trắng (tức là ô 7 x 7 ở trên bên trái) thì: n=3 cột đầu tiên là cộng thêm (3x^2)/4 = 147. Nhưng đối với hàng giữa thì ô đầu tiên không thay đổi, n=3 ô tiếp theo cộng thêm (3x^2)/4 = 147.

Đối với ô 7 x 7 màu vàng (tức là ô 7 x 7 ở dưới bên trái) thì: n=3 cột đầu tiên là trừ đi (3x^2)/4 = 147. Nhưng đối với hàng giữa thì ô đầu tiên không thay đổi, n=3 ô tiếp theo trừ đi (3x^2)/4 = 147.

Đối với ô 7 x 7 màu xanh (tức là ô 7 x 7 ở trên bên phải) thì: n-1=2 cột đầu tiên (tính từ phải sang) là trừ đi (x^2)/4 = 49.

Đối với ô 7 x 7 màu hồng (tức là ô 7 x 7 ở dưới bên phải) thì: n-1=2 cột đầu tiên (tính từ phải sang) là cộng thêm (x^2)/4 = 49.

Tức là ta có bảng 4, gồm các số cần cộng thêm hay trừ đi như sau:



Lấy bảng 3 cộng với bảng 4 thì có kết quả: